Potenziale elettrico

Il potenziale elettrico rappresenta l’energia necessaria per spostare un’unità di carica elettrica da un punto specifico a un altro all’interno di un campo elettrico. In altre parole, è l’energia potenziale elettrica divisa per la carica, ed è comunemente associato alla grandezza fisica chiamata tensione elettrica.

Il potenziale elettrico si misura in joule per coulomb (J/C), unità che corrisponde al volt (V). Si assume comunemente che il potenziale elettrico sia zero all’infinito. Nel contesto della relatività, il potenziale elettrico e il potenziale magnetico insieme formano il quadripotenziale: il potenziale elettrico rappresenta la componente temporale, mentre il potenziale magnetico, essendo un potenziale vettore, costituisce la parte spaziale.

Descrizione

Il potenziale elettrico è una grandezza fisica che descrive l’energia potenziale elettrica posseduta da una carica elettrica in un punto dello spazio, per unità di carica. In altre parole, indica quanto lavoro bisogna compiere per portare una carica positiva unitaria (di +1 C) da un punto di riferimento (di solito l'infinito) fino a quel punto, contro il campo elettrico.

Si consideri una situazione in cui sono presenti due distribuzioni di cariche fisse con segno opposto. Quando si introduce una piccola carica positiva, questa viene influenzata dalle due distribuzioni: sarà attratta dalla distribuzione di cariche negative e respinta da quella di cariche positive.

Quando la carica positiva si sposta da un punto a un altro, cambia anche la sua energia potenziale. La variazione di energia potenziale corrisponde al lavoro compiuto dalla carica durante il movimento.

Formule

Poiché la forza elettrica è data dal prodotto tra il campo elettrico e la carica di prova, il lavoro compiuto da questa forza nel muovere la carica da un punto A a un punto B dipende dalla carica stessa, indicata come q0​. Pertanto, esprimendo il lavoro come lavoro per unità di carica, dividendo la relazione LA→B​=UA​−UB​ per la carica di prova, otteniamo:

$\frac{L_{AB}}{q_0}=\frac{U_A}{q_0}-\frac{U_B}{q_0}$

A questo punto è possibile legare il lavoro compiuto dalla forza elettrica quando la carica si sposta dal punto A al punto B alla differenza di potenziale elettrico fra i due punti:

$V_B-V_A=\frac{U_B}{q_0}-\frac{U_A}{q_0}=-\frac{L_{AB}}{q_0}$

Proponibile in forma più compatta:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{\mathrm{\Delta }U}{q_0}=-\frac{L_{AB}}{q_0}$

Una carica positiva si muove accelerando da una zona a potenziale elettrico più alto verso una a potenziale più basso. Al contrario, una carica negativa accelera spostandosi da una regione a potenziale elettrico più basso verso una a potenziale più alto.

Unità di misura

L'unità di misura utilizzato dal sistema internazionale per il potenziale elettrico, così come per la tensione elettrica, è il Volt (V). Per calcolare tale valore si effettua una frazione tra l'energia potenziale elettrica (U) e la carica elettrica (q):

$V=\frac{U}{q}$

Il valore U, che indica l'energia potenziale elettrica, è espresso in joule (J), mentre il valore q, che indica la carica elettrica, è espresso in coulomb (C).

Per una carica puntiforme Q, il potenziale elettrico in un punto a distanza r da essa è:

$V=\frac{k\bullet Q}{r}$

Il potenziale elettrico è una grandezza scalare e, pertanto, non dipende dal valore della carica di prova utilizzata per misurarlo. Si dice che un punto A ha un potenziale di 1 volt quando la forza elettrica compie un lavoro di 1 joule per spostare una carica di 1 coulomb da quel punto fino all’infinito. In modo analogo, tra due punti A e B esiste una differenza di potenziale di 1 volt se una forza elettrica esercita un lavoro di 1 joule su una carica di 1 coulomb durante lo spostamento da A a B.

Il lavoro infinitesimo dW compiuto da un campo elettrico E0​ su una carica q che si sposta di un tratto infinitesimo ds è espresso dalla relazione:

$dW=q{\mathbf{E}}_0\cdot d\mathbf{s}$

e per calcolare il lavoro lungo una linea $\int$ da un punto A ad un punto B:

$W=\underset{A}{\overset{B}{\int }}q{\mathbf{E}}_0\cdot d\mathbf{s}$

Occorre anche ricordare che l’energia potenziale elettrica nasce dalla presenza di una distribuzione di cariche nello spazio, che normalmente tenderebbero a unirsi con cariche di segno opposto. Per creare questa separazione – cioè per mantenere le cariche isolate e distribuite in modo non neutro – è sempre necessario compiere un lavoro.

Il potenziale elettrico in un punto si definisce come il rapporto tra il lavoro compiuto per separare e spostare una certa quantità di carica e la carica stessa. Di conseguenza, la differenza di potenziale tra due punti esprime proprio il lavoro necessario per separare una carica unitaria tra quei due punti.

Le superfici equipotenziali sono quelle superfici in cui il potenziale elettrico ha lo stesso valore in ogni punto. Su tali superfici, il campo elettrico non compie alcun lavoro, perché non esiste una componente del campo lungo la direzione del movimento: infatti, il campo elettrico è sempre perpendicolare (ortogonale) alle superfici equipotenziali.

Voci correlate

• Elettrostatica
• Volt (unità di misura)
• Tensione elettrica
• Elettrologia

Bibliografia

• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini (2010): Fisica II, Napoli, Liguori Editore
• John D. Jackson (1999): Classical Electrodynamics 3rd edition, Wiley (in inglese)